Zadanie 3, matura rozszerzona czerwiec 2016

1 pkt

W trapezie

A B C D

o podstawach

A B

C D

dane są:

∣ A D ∣ = 6

∣ B C ∣ = 12

∣ A C ∣ = 10

oraz

∣ ∢ A B C ∣ = ∣ ∢ C A D ∣

(zobacz rysunek).

Wówczas długość podstawy

A B

tego trapezu jest równa

∣ A B ∣ = 20

1
Podstawy $A B$ i $C D$ są równoległe, więc kąty naprzemianległe $A C D$ i $C A B$ są równe. Oznaczamy je przez $β$ .
2
Trójkąty $A C D$ i $B A C$ mają po dwa równe kąty $α$ i $β$ , więc są podobne. Zapisujemy proporcję odpowiadających sobie boków.
$△ A C D \sim △ B A C \frac{∣ A D ∣}{∣ B C ∣} = \frac{∣ A C ∣}{∣ A B ∣}$
3
Podstawiamy dane i mnożymy na krzyż.
$\frac{6}{12} = \frac{10}{∣ A B ∣} 6 \cdot ∣ A B ∣ = 12 \cdot 10 ∣ A B ∣ = 20$

Podobne zadania z działu planimetria