Dane są dwa zbiory cyfr: X = {1, 3, 5, 7, 9}… - Matura podstawowa maj 2026 (F. 2015), zadanie 31, rozwiązanie

Zadanie 31 - Matura podstawowa 2026 (maj, F. 2015) - Rozwiązanie

2 pkt

Dane są dwa zbiory cyfr:

X = {1, 3, 5, 7, 9}

oraz

Y = {0, 2, 4, 6, 8}

.
Losujemy jedną cyfrę ze zbioru

X

, a następnie losujemy jedną cyfrę ze zbioru

Y

.
Następnie zapisujemy liczbę dwucyfrową w ten sposób, że cyfra wylosowana ze zbioru

X

jest cyfrą dziesiątek, a cyfra wylosowana ze zbioru

Y

jest cyfrą jedności tej liczby dwucyfrowej.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia

A

polegającego na tym, że otrzymana w ten sposób liczba dwucyfrowa będzie podzielna przez

6

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

P (A) = \frac{9}{25}

Zdarzeniami elementarnymi są uporządkowane pary liczb $(x, y)$ , gdzie $x \in {1, 3, 5, 7, 9}$ oraz $y \in {0, 2, 4, 6, 8}$ . Liczbę wszystkich zdarzeń elementarnych obliczamy z reguły mnożenia:
$∣Ω∣ = 5 \cdot 5 = 25$
Sprawdzamy, dla których par otrzymana liczba dwucyfrowa jest podzielna przez $6$ . Zdarzeniu $A$ sprzyjają pary:
$(1, 2), (1, 8), (3, 0), (3, 6), (5, 4), (7, 2), (7, 8), (9, 0), (9, 6)$
Zatem moc zbioru $A$ jest równa $9$ . Prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ jest równe:
$P (A) = \frac{∣ A ∣}{∣Ω∣} = \frac{9}{25}$

Zadanie 31 - Matura podstawowa 2026 (maj, F. 2015) - Rozwiązanie