Zadanie 31 - Matura podstawowa 2025 (maj, F. 2015) - Rozwiązanie

2 pkt

Dane są dwa zbiory:

X = {1, 3, 5, 7, 9}

oraz

Y = {2, 4, 6, 8}

.
Losujemy jedną liczbę ze zbioru

X

, a następnie losujemy jedną liczbę ze zbioru

Y

i tworzymy uporządkowaną parę liczb

(x, y)

, gdzie

x

jest liczbą wylosowaną ze zbioru

X

oraz

y

jest liczbą wylosowaną ze zbioru

Y

.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia

A

polegającego na tym, że suma

x + y

wylosowanych liczb będzie liczbą podzielną przez

3

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

P (A) = \frac{7}{20}

Zdarzeniami elementarnymi są wszystkie uporządkowane pary liczb $(x, y)$ , gdzie $x \in {1, 3, 5, 7, 9}$ oraz $y \in {2, 4, 6, 8}$ . Liczbę wszystkich zdarzeń elementarnych obliczamy z reguły mnożenia.
$∣Ω∣ = 5 \cdot 4 = 20$
Wypisujemy pary sprzyjające zdarzeniu $A$ , czyli takie, których suma jest podzielna przez $3$ .
$(1, 2), (1, 8), (3, 6), (5, 4), (7, 2), (7, 8), (9, 6)$
Zdarzeniu $A$ sprzyja $7$ par, więc $∣ A ∣ = 7$ . Obliczamy prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ .
$P (A) = \frac{∣ A ∣}{∣Ω∣} = \frac{7}{20}$

Podobne zadania z działu prawdopodobieństwo