Zadanie 28, matura podstawowa grudzień 2024

2 pkt

Dane są dwa zbiory:

C = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

oraz

D = {7, 8, 9, 10}

. Losujemy jedną liczbę ze zbioru

C

, a następnie losujemy jedną liczbę ze zbioru

D

.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia

A

polegającego na tym, że wylosujemy liczby, których iloczyn będzie podzielny przez

4

. Zapisz obliczenia.

P (A) = \frac{11}{24}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Zdarzenia elementarne to pary $(x, y)$ , w których $x$ jest ze zbioru $C$ , a $y$ ze zbioru $D$ .
$∣Ω∣ = 6 \cdot 4 = 24$
2
Wypisujemy pary, których iloczyn dzieli się przez $4$ , osobno dla każdej liczby ze zbioru $D$ . Liczba $8$ dzieli się przez $4$ , więc pasuje do niej każde $x$ . Przy $7$ i $9$ potrzeba $x = 4$ , a przy $10$ wystarczy parzyste $x$ .
$y = 7 : (4, 7) y = 8 : (1, 8), (2, 8), (3, 8), (4, 8), (5, 8), (6, 8) y = 9 : (4, 9) y = 10 : (2, 10), (4, 10), (6, 10) ∣ A ∣ = 1 + 6 + 1 + 3 = 11$
3
Liczymy prawdopodobieństwo z definicji klasycznej.
$P (A) = \frac{∣ A ∣}{∣Ω∣} = \frac{11}{24}$

Podobne zadania z działu prawdopodobieństwo