Zadanie 28 - Matura podstawowa 2024 (grudzień) - Rozwiązanie

2 pkt

Dane są dwa zbiory:

C = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

oraz

D = {7, 8, 9, 10}

. Losujemy jedną liczbę ze zbioru

C

, a następnie losujemy jedną liczbę ze zbioru

D

.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia

A

polegającego na tym, że wylosujemy liczby, których iloczyn będzie podzielny przez

4

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

P (A) = \frac{11}{24}

Zdarzenia elementarne to uporządkowane pary $(x, y)$ , gdzie $x \in C = {1, 2, 3, 4, 5, 6}$ , $y \in D = {7, 8, 9, 10}$ . Liczba wszystkich zdarzeń elementarnych:
$∣Ω∣ = 6 \cdot 4 = 24$
Zdarzeniu $A$ sprzyjają pary, w których iloczyn $x \cdot y$ jest podzielny przez $4$ :
$(1, 8), (2, 8), (2, 10), (3, 8), (4, 7), (4, 8), (4, 9), (4, 10), (5, 8), (6, 8), (6, 10)$
Zdarzeń sprzyjających jest $11$ , więc:
$∣ A ∣ = 11$
Obliczamy prawdopodobieństwo:
$P (A) = \frac{∣ A ∣}{∣Ω∣} = \frac{11}{24}$

Podobne zadania z działu prawdopodobieństwo