Zadanie 27 - Matura podstawowa 2026 (czerwiec, F. 2015) - Rozwiązanie

2 pkt

Rozwiąż równanie

\frac{3 x + 4}{x - 1} = \frac{x + 3}{3 x}

, gdzie

x \neq = 0

x \neq = 1

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

x = - \frac{3}{4}

oraz

x = - \frac{1}{2}

Mnożę obie strony równania przez $(x - 1) \cdot 3 x$ , aby pozbyć się mianowników.
$(3 x + 4) \cdot 3 x = (x - 1) (x + 3)$
Wykonuję mnożenia po obu stronach i porządkuję wyrazy.
$9 x^{2} + 12 x = x^{2} + 3 x - x - 3 9 x^{2} + 12 x = x^{2} + 2 x - 3 8 x^{2} + 10 x + 3 = 0$
Obliczam wyróżnik trójmianu kwadratowego $8 x^{2} + 10 x + 3$ .
$Δ = 1 0^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 3 = 100 - 96 = 4$
Obliczam pierwiastki równania.
$x_{1} x_{2} = \frac{- 10 - 4}{2 \cdot 8} = - \frac{3}{4} = \frac{- 10 + 4}{2 \cdot 8} = - \frac{1}{2}$
Sprawdzam, że obie liczby spełniają założenia $x \neq = 0$ i $x \neq = 1$ , więc są rozwiązaniami równania.

Podobne zadania z działu równania