Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Równanie 2x(x²-3)(x²+2x+3)=0 w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie

Zadanie 7, matura podstawowa marzec 2026

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Równanie

2 x (x^{2} - 3) (x^{2} + 2 x + 3) = 0

w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie

C. trzy rozwiązania.

1
Iloczyn jest równy zero, gdy którykolwiek z czynników jest równy zero. Z czynnika $2 x = 0$ otrzymujemy:
$x = 0$
2
Z czynnika $x^{2} - 3 = 0$ otrzymujemy:
$x^{2} = 3 ⟹ x = - 3 lub x = 3$
3
Ostatni czynnik to równanie kwadratowe $x^{2} + 2 x + 3$ :
$Δ = 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 3 = - 8 < 0$
4
Ujemny delta oznacza brak rozwiązań rzeczywistych. Więc łącznie równanie ma trzy rozwiązania rzeczywiste: $x = 0$ , $x = - 3$ , $x = 3$ .