Zadanie 28, matura podstawowa czerwiec 2026 (F. 2015)

2 pkt

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej

n \geq 0

liczba

7^{n} + 7^{n + 1} + 7^{n + 2}

jest podzielna przez

19

Liczba

7^{n} + 7^{n + 1} + 7^{n + 2}

jest równa

19 \cdot 3 \cdot 7^{n}

, więc jest podzielna przez

19

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Korzystam z własności działań na potęgach, żeby zapisać każdy składnik jako iloczyn potęgi $7^{n}$ .
$7^{n} + 7^{n + 1} + 7^{n + 2} = 7^{n} + 7^{n} \cdot 7 + 7^{n} \cdot 7^{2}$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu dowody podzielności