Zadanie 32, matura podstawowa czerwiec 2023

2 pkt

Ze zbioru ośmiu kolejnych liczb naturalnych – od

1

8

– losujemy kolejno bez zwracania dwa razy po jednej liczbie.
Niech

A

oznacza zdarzenie polegające na tym, że suma wylosowanych liczb jest dzielnikiem liczby

8

.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia

A

. Zapisz obliczenia.

P (A) = \frac{1}{7}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Zdarzeniami elementarnymi są uporządkowane pary różnych liczb ze zbioru ${1, 2, \dots, 8}$ . Pierwszą liczbę losujemy na $8$ sposobów, a drugą na $7$ .
$∣Ω∣ = 8 \cdot 7 = 56$
2
Dzielnikami liczby $8$ są $1, 2, 4, 8$ . Suma dwóch różnych liczb z tego zbioru wynosi co najmniej $3$ , więc może być równa tylko $4$ albo $8$ . Wypisujemy pary sprzyjające zdarzeniu $A$ .
$(1, 3), (3, 1), (1, 7), (7, 1), (2, 6), (6, 2), (3, 5), (5, 3)$
3
Zdarzeniu $A$ sprzyja $8$ zdarzeń elementarnych.
$P (A) = \frac{∣ A ∣}{∣Ω∣} = \frac{8}{56} = \frac{1}{7}$

Podobne zadania z działu prawdopodobieństwo