Zadanie 20 - Matura podstawowa 2024 (grudzień) - Rozwiązanie

1 pkt

Dany jest okrąg o środku w punkcie

S

i promieniu

6

.
Miara kąta wpisanego

A C B

jest równa

60°

(zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość łuku

A B

, na którym oparty jest kąt wpisany

A C B

, jest równa

Poprawna odpowiedź

4 π

Kąt środkowy oparty na tym samym łuku $A B$ jest dwa razy większy od kąta wpisanego:
$α = 2 \cdot 60° = 120°$
Długość łuku $A B$ to taka część obwodu okręgu, jaką częścią pełnego kąta $360°$ jest kąt środkowy $120°$ :
$∣ A B ∣ = \frac{120°}{360°} \cdot 2 π r = \frac{1}{3} \cdot 2 π \cdot 6 = 4 π$

Podobne zadania z działu planimetria