W trójkącie MKC bok MK ma długość 24. Prosta równoległa do boku MK przecina boki MC i KC odpowiednio w punktach A oraz B takich, że |AB| = 6 i |AC| = 3 (zobacz rysunek). Długość odcinka MA jest równa

Zadanie 22 - Matura podstawowa 2024 (maj, F. 2015) - Rozwiązanie

1 pkt

W trójkącie

M K C

bok

M K

ma długość

24

. Prosta równoległa do boku

M K

przecina boki

M C

K C

odpowiednio w punktach

A

oraz

B

takich, że

∣ A B ∣ = 6

∣ A C ∣ = 3

(zobacz rysunek).

Długość odcinka

M A

jest równa

Poprawna odpowiedź

9

Odcinek $A B$ jest równoległy do boku $M K$ , więc trójkąt $C A B$ jest podobny do trójkąta $C M K$ (cecha kąt-kąt-kąt). Zapisujemy proporcję odpowiednich boków:
$\frac{C A}{C M} = \frac{A B}{M K}$
Podstawiamy dane wartości i wyznaczamy $C M$ :
$\frac{3}{C M} = \frac{6}{24} \frac{3}{C M} = \frac{1}{4} C M = 12$
Długość odcinka $M A$ to różnica $C M$ i $C A$ :
$M A = C M - C A = 12 - 3 = 9$