Dany jest trójkąt ABC, w którym |AB| = 5, |AC| = 2 oraz sin|sphericalangle BAC| = 3/5. Pole trójkąta ABC jest równe

Zadanie 21 - Matura podstawowa 2024 (sierpień, F. 2015) - Rozwiązanie

1 pkt

Dany jest trójkąt

A B C

, w którym

∣ A B ∣ = 5

∣ A C ∣ = 2

oraz

sin ∣ ∢ B A C ∣ = \frac{3}{5}

.

Pole trójkąta

A B C

jest równe

Poprawna odpowiedź

3

Korzystamy ze wzoru na pole trójkąta o danych dwóch bokach i kącie między nimi.
$P_{A B C} = \frac{1}{2} \cdot ∣ A B ∣ \cdot ∣ A C ∣ \cdot sin ∣ ∢ B A C ∣$
Podstawiamy dane wartości.
$P_{A B C} = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 2 \cdot \frac{3}{5} = 3$