Zadanie 14, matura podstawowa grudzień 2024

1 pkt

Ciąg

(a_{n})

jest określony wzorem

a_{n} = 3 \cdot (- 1)^{n} + 10

dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Ciąg $(a_{n})$ jest geometryczny.
Suma ośmiu początkowych kolejnych wyrazów ciągu $(a_{n})$ jest równa $80$ .

1
Liczymy trzy pierwsze wyrazy ciągu.
$a_{1} = 3 \cdot (- 1) + 10 = 7 a_{2} = 3 \cdot 1 + 10 = 13 a_{3} = 3 \cdot (- 1) + 10 = 7$
2
Dzielimy każdy wyraz przez poprzedni. W ciągu geometrycznym zawsze wychodzi to samo.
$\frac{a _{2}}{a _{1}} = \frac{13}{7}, \frac{a _{3}}{a _{2}} = \frac{7}{13}$
3
Ilorazy są różne, więc ciąg nie jest geometryczny. Pierwsze stwierdzenie jest fałszywe (F).
4
Wyrazy o numerach nieparzystych są równe $7$ , a o parzystych $13$ . Wśród ośmiu początkowych wyrazów jest po cztery wyrazy każdego rodzaju.
$4 \cdot 7 + 4 \cdot 13 = 28 + 52 = 80$
5
Drugie stwierdzenie jest więc prawdziwe (P).

Podobne zadania z działu ciągi