Ciąg (bₙ) jest określony wzorem bₙ = (n+2)(7-n), dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Liczba dodatnich wyrazów ciągu (bₙ) jest równa

Zadanie 18 - Matura podstawowa 2024 (maj, F. 2015) - Rozwiązanie

1 pkt

Ciąg

(b_{n})

jest określony wzorem

b_{n} = (n + 2) (7 - n)

, dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

.

Liczba dodatnich wyrazów ciągu

(b_{n})

jest równa

Poprawna odpowiedź

6

Wyraz $b_{n}$ jest dodatni, gdy oba czynniki mają ten sam znak. Dla $n \geq 1$ czynnik $n + 2$ jest zawsze dodatni, więc o znaku iloczynu decyduje drugi czynnik:
$7 - n - n n > 0 > - 7 < 7$
Warunki $n \geq 1$ oraz $n < 7$ spełniają liczby naturalne $n = 1, 2, 3, 4, 5, 6$ . Takich wyrazów dodatnich jest $6$ .