Zadanie 22 - Matura podstawowa 2024 (czerwiec, F. 2015) - Rozwiązanie

1 pkt

Dana jest prosta o równaniu

y = - 3 x + 1

.

Obrazem tej prostej w symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych jest prosta o równaniu

Poprawna odpowiedź

y = - 3 x - 1

W symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych punkt $(x, y)$ przechodzi na punkt $(x^{'}, y^{'})$ taki, że:
$x = - x^{'}, y = - y^{'}$
Podstawiamy te zależności do równania danej prostej i wyznaczamy równanie prostej szukanej:
$- y^{'} = - 3 (- x^{'}) + 1 - y^{'} = 3 x^{'} + 1 y^{'} = - 3 x^{'} - 1$
Obrazem danej prostej jest więc prosta o równaniu:
$y = - 3 x - 1$

Podobne zadania z działu geometria analityczna

Matura podstawowa czerwiec 2026, zadanie 23W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (-3, 1) oraz B = (1, -3) są kolejnymi wierzchołkami…
Matura podstawowa czerwiec 2026, zadanie 24W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) odcinek o końcach A = (1, 1) oraz B = (3, -1) jest średnicą…
Matura podstawowa czerwiec 2026 (F. 2015), zadanie 19W układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (-3, 1) oraz B = (1, -3) są kolejnymi wierzchołkami kwadratu ABCD.…
Matura podstawowa maj 2026, zadanie 24.2W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) punkty A=(0,-3), B=(2,1) oraz C=(0,2) są wierzchołkami trójkąta…
Matura podstawowa maj 2026, zadanie 25W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dany jest okrąg mathcalO o środku w punkcie S=(1,-3) i o…
Matura podstawowa maj 2026, zadanie 26W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dana jest prosta k o równaniu y=-1/3x+2. Prosta l jest…