W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dane są cztery okręgi: o₁, o₂, o₃, o₄, o równaniach: o₁: (x-1)²+(y-2)²=1 o₂: (x+1)²+(y+2)²=9 o₃: (x-3)²+(y-4)²=4 o₄: (x+3)²+(y+4)²=16 Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Okręgiem, który nie ma żadnego punktu wspólnego z osiami układu współrzędnych (x,y), jest

W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y)… - Matura podstawowa grudzień 2024, zadanie 23, rozwiązanie

Zadanie 23, matura podstawowa grudzień 2024

1 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

dane są cztery okręgi:

o_{1}

o_{2}

o_{3}

o_{4}

, o równaniach:

o_{1} : (x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 1

o_{2} : (x + 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 9

o_{3} : (x - 3)^{2} + (y - 4)^{2} = 4

o_{4} : (x + 3)^{2} + (y + 4)^{2} = 16

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Okręgiem, który nie ma żadnego punktu wspólnego z osiami układu współrzędnych

(x, y)

, jest

o_{3}

1
Okrąg ma punkt wspólny z osią, gdy jego środek jest odległy od niej o nie więcej niż promień. Odległość środka od osi $O x$ to wartość bezwzględna drugiej współrzędnej, a od osi $O y$ pierwszej.
2
Okrąg $o_{1}$ ma środek $(1, 2)$ i promień $1$ . Środek jest odległy od osi $O y$ o $1$ , więc okrąg jest styczny do osi $O y$ .
3
Okrąg $o_{2}$ ma środek $(- 1, - 2)$ i promień $3$ . Środek jest odległy od osi $O x$ o $2$ , czyli mniej niż promień, więc okrąg przecina oś $O x$ .
4
Okrąg $o_{3}$ ma środek $(3, 4)$ i promień $2$ . Środek jest odległy od osi $O x$ o $4$ , a od osi $O y$ o $3$ . Obie odległości są większe od promienia, więc okrąg nie ma punktów wspólnych z osiami.
5
Okrąg $o_{4}$ ma środek $(- 3, - 4)$ i promień $4$ . Środek jest odległy od osi $O x$ o $4$ , więc okrąg jest styczny do osi $O x$ . Szukanym okręgiem jest więc $o_{3}$ .