Zadanie 14 - Matura podstawowa 2023 (grudzień) - Rozwiązanie

1 pkt

Ciąg

(a_{n})

jest określony dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

. Suma

n

początkowych wyrazów tego ciągu jest określona wzorem

S_{n} = 4 \cdot (2^{n} - 1)

dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Pierwszy wyraz ciągu (a_n) jest równy $4$ .	P	F
Drugi wyraz ciągu (a_n) jest równy $12$ .	P	F

Poprawna odpowiedź

Pierwszy wyraz ciągu to suma jednego początkowego wyrazu, czyli $S_{1}$ :
$a_{1} = S_{1} = 4 \cdot (2^{1} - 1) = 4 \cdot 1 = 4$
Zgadza się to z pierwszym stwierdzeniem, więc jest ono prawdziwe (P).
Drugi wyraz obliczamy jako różnicę $S_{2}$ i $S_{1}$ :
$S_{2} a_{2} = 4 \cdot (2^{2} - 1) = 4 \cdot 3 = 12 = S_{2} - S_{1} = 12 - 4 = 8$
Ponieważ $a_{2} = 8 \neq = 12$ , drugie stwierdzenie jest fałszywe (F). Odpowiedź: PF.

Podobne zadania z działu ciągi