Zadanie 26 - Matura podstawowa 2021 (maj) - Rozwiązanie

1 pkt

Z wierzchołków sześcianu

A B C D E F G H

losujemy jednocześnie dwa różne wierzchołki. Prawdopodobieństwo tego, że wierzchołki te będą końcami przekątnej sześcianu

A B C D E F G H

, jest równe

Poprawna odpowiedź

\frac{1}{7}

Sześcian ma $8$ wierzchołków. Liczba sposobów wyboru dwóch z nich (liczba zdarzeń elementarnych):
$∣Ω∣ = (2 8) = \frac{8 \cdot 7}{2} = 28$
Przekątna sześcianu łączy wierzchołek z wierzchołkiem do niego przeciwległym. Każdy z $8$ wierzchołków ma dokładnie jeden taki wierzchołek przeciwległy, więc liczba przekątnych sześcianu wynosi:
$∣ A ∣ = \frac{8}{2} = 4$
Obliczamy prawdopodobieństwo:
$P (A) = \frac{4}{28} = \frac{1}{7}$

Podobne zadania z działu prawdopodobieństwo