Zadanie 32 - Matura podstawowa 2023 (sierpień, F. 2015) - Rozwiązanie

2 pkt

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej dodatniej

x

i dla każdej liczby rzeczywistej dodatniej

y

takiej, że

x > 2 y

, prawdziwa jest nierówność

x^{2} + 3 x y - 10 y^{2} > 0

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

Wykazaliśmy, że

(x - 2 y) (x + 5 y) > 0

, czyli

x^{2} + 3 x y - 10 y^{2} > 0

Przekształcamy lewą stronę nierówności, rozbijając środkowy wyraz i wyłączając wspólne czynniki przed nawias.
$x^{2} + 3 x y - 10 y^{2} = x^{2} + 5 x y - 2 x y - 10 y^{2} = x (x + 5 y) - 2 y (x + 5 y) = (x - 2 y) (x + 5 y)$

Pozostałe kroki rozwiązania zadań o trudności 3 i wyższej są dostępne w planie Premium

Odblokuj pełne rozwiązania krok po kroku dla wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu dowodzenie