Zadanie 32 - Matura podstawowa 2023 (czerwiec, F. 2015) - Rozwiązanie

2 pkt

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej

a

i dla każdej liczby rzeczywistej

b

takiej, że

b \neq = a

, prawdziwa jest nierówność

a^{2} + 3 b^{2} + 4 > 2 a + 6 b

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

Nierówność

(a - 1)^{2} + 3 (b - 1)^{2} > 0

jest prawdziwa dla

b \neq = a

, więc wyjściowa nierówność również jest prawdziwa.

Przenosimy wszystkie wyrazy na jedną stronę:
$a^{2} + 3 b^{2} + 4 a^{2} - 2 a + 3 b^{2} - 6 b + 4 > 2 a + 6 b > 0$

Pozostałe kroki rozwiązania zadań o trudności 3 i wyższej są dostępne w planie Premium

Odblokuj pełne rozwiązania krok po kroku dla wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu dowodzenie