Zadanie 30 - Matura podstawowa 2022 (sierpień) - Rozwiązanie

2 pkt

Trójwyrazowy ciąg

(x, y - 4, y)

jest arytmetyczny. Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa

6

. Oblicz wszystkie wyrazy tego ciągu.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Poprawna odpowiedź

(- 2, 2, 6)

W ciągu arytmetycznym różnica między trzecim a drugim wyrazem jest równa różnicy między drugim a pierwszym wyrazem:
$r = y - (y - 4) = 4$
Ciąg możemy więc zapisać w postaci $(x, x + 4, x + 8)$ . Korzystamy z warunku, że suma wszystkich wyrazów jest równa $6$ :
$x + (x + 4) + (x + 8) = 6 3 x + 12 = 6 3 x = - 6 x = - 2$
Obliczamy pozostałe wyrazy ciągu:
$x + 4 = 2, x + 8 = 6$

Podobne zadania z działu ciągi