Dany jest ciąg (aₙ) określony wzorem aₙ = (7ⁿ)/21 dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Pięćdziesiątym wyrazem ciągu (aₙ) jest

Zadanie 14.1 - Matura podstawowa 2022 (wrzesień) - Rozwiązanie

1 pkt

Dany jest ciąg

(a_{n})

określony wzorem

a_{n} = \frac{7 ^{n}}{21}

dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pięćdziesiątym wyrazem ciągu

(a_{n})

jest

Poprawna odpowiedź

\frac{7 ^{49}}{3}

Podstawiamy $n = 50$ do wzoru ciągu:
$a_{50} = \frac{7 ^{50}}{21}$
Skracamy ułamek przez $7$ :
$\frac{7 ^{50}}{21} = \frac{7 ^{49} \cdot 7}{3 \cdot 7} = \frac{7 ^{49}}{3}$