Zadanie 25 - Matura podstawowa 2021 (maj) - Rozwiązanie

1 pkt

Punkt

A = (3, - 5)

jest wierzchołkiem kwadratu

A B C D

, a punkt

M = (1, 3)

jest punktem przecięcia się przekątnych tego kwadratu. Wynika stąd, że pole kwadratu

A B C D

jest równe

Poprawna odpowiedź

136

Punkt $M$ jest środkiem przekątnej $A C$ , więc odcinek $A M$ to połowa przekątnej kwadratu. Obliczamy jego długość:
$∣ A M ∣ = (3 - 1)^{2} + (- 5 - 3)^{2} = 4 + 64 = 68 = 217$
Cała przekątna kwadratu ma długość:
$d = 2∣ A M ∣ = 417$
Pole kwadratu o przekątnej $d$ liczymy ze wzoru $P = \frac{d ^{2}}{2}$ :
$P = \frac{( 4 17 ) ^{2}}{2} = \frac{16 \cdot 17}{2} = \frac{272}{2} = 136$

Podobne zadania z działu geometria analityczna

Matura podstawowa czerwiec 2026, zadanie 23W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (-3, 1) oraz B = (1, -3) są kolejnymi wierzchołkami…
Matura podstawowa czerwiec 2026, zadanie 24W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) odcinek o końcach A = (1, 1) oraz B = (3, -1) jest średnicą…
Matura podstawowa czerwiec 2026 (F. 2015), zadanie 19W układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (-3, 1) oraz B = (1, -3) są kolejnymi wierzchołkami kwadratu ABCD.…
Matura podstawowa maj 2026, zadanie 24.2W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) punkty A=(0,-3), B=(2,1) oraz C=(0,2) są wierzchołkami trójkąta…
Matura podstawowa maj 2026, zadanie 25W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dany jest okrąg mathcalO o środku w punkcie S=(1,-3) i o…
Matura podstawowa maj 2026, zadanie 26W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dana jest prosta k o równaniu y=-1/3x+2. Prosta l jest…