Zadanie 25, matura podstawowa maj 2021

1 pkt

Punkt

A = (3, - 5)

jest wierzchołkiem kwadratu

A B C D

, a punkt

M = (1, 3)

jest punktem przecięcia się przekątnych tego kwadratu. Wynika stąd, że pole kwadratu

A B C D

jest równe

136

1
Punkt $M$ jest środkiem przekątnej $A C$ , więc odcinek $A M$ to połowa przekątnej kwadratu. Obliczamy jego długość:
$∣ A M ∣ = (3 - 1)^{2} + (- 5 - 3)^{2} = 4 + 64 = 68 = 217$
2
Cała przekątna kwadratu ma długość:
$d = 2∣ A M ∣ = 417$
3
Pole kwadratu o przekątnej $d$ liczymy ze wzoru $P = \frac{d ^{2}}{2}$ :
$P = \frac{( 4 17 ) ^{2}}{2} = \frac{16 \cdot 17}{2} = \frac{272}{2} = 136$

Podobne zadania z działu geometria analityczna