Zadanie 14 - Egzamin ósmoklasisty 2025 (maj) - Rozwiązanie

1 pkt

W układzie współrzędnych

(x, y)

zaznaczono trzy punkty, które są wierzchołkami równoległoboku

A B C D

A = (- 3, - 2)

C = (4, 2)

D = (- 1, 2)

(zobacz rysunek).Współrzędna

x

wierzchołka

B

, niezaznaczonego na rysunku, jest liczbą dodatnią.
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Niezaznaczony na rysunku wierzchołek

B

tego równoległoboku ma współrzędne

Poprawna odpowiedź

(2, - 2)

W równoległoboku przekątne dzielą się na połowy, więc środek przekątnej $A C$ jest taki sam jak środek przekątnej $B D$ . Wyznaczamy środek $A C$ .
$S = (\frac{- 3 + 4}{2}, \frac{- 2 + 2}{2}) = (\frac{1}{2}, 0)$
Współrzędne punktu $B = (x, y)$ muszą dawać ten sam środek co punkt $D$ , więc układamy równania.
$\frac{x + ( - 1 )}{2} = \frac{1}{2} \frac{y + 2}{2} = 0$
Rozwiązujemy równania i otrzymujemy współrzędne wierzchołka $B$ .
$x = 2 y = - 2$
Zatem wierzchołek $B$ ma współrzędne $(2, - 2)$ .

Podobne zadania z działu geometria analityczna