Zadanie 10, egzamin ósmoklasisty czerwiec 2019

1 pkt

W prostokątnym układzie współrzędnych zaznaczono wierzchołki trójkąta prostokątnego

A B C

(patrz: rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Przeciwprostokątna trójkąta

A B C

ma długość

89

Odczytujemy z rysunku współrzędne wierzchołków.
$A = (- 3, - 2) B = (2, - 2) C = (- 3, 6)$
Odcinek $A B$ jest poziomy, a $A C$ pionowy, więc kąt prosty jest przy wierzchołku $A$ , a przeciwprostokątną jest $B C$ . Długości przyprostokątnych to różnice współrzędnych.
$∣ A B ∣ = 2 - (- 3) = 5 ∣ A C ∣ = 6 - (- 2) = 8$
Długość przeciwprostokątnej liczymy z twierdzenia Pitagorasa.
$∣ A B ∣^{2} + ∣ A C ∣^{2} = ∣ B C ∣^{2} 5^{2} + 8^{2} = ∣ B C ∣^{2} ∣ B C ∣^{2} = 25 + 64 = 89 ∣ B C ∣ = 89$

Podobne zadania z działu geometria analityczna