Zadanie 7 - Egzamin ósmoklasisty 2024 (czerwiec) - Rozwiązanie

1 pkt

Kąty

α

β

γ

pewnego trójkąta spełniają dwa warunki:

α + β = 130°

α + γ = 120°

.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Kąt $α$ ma miarę $70°$ .	P	F
Różnica miar między kątem największym a kątem najmniejszym w tym trójkącie jest równa $20°$ .	P	F

Poprawna odpowiedź

Suma miar kątów w trójkącie jest równa $180°$ .
$α + β + γ = 180°$
Z warunku $α + β = 130°$ obliczamy kąt $γ$ .
$γ = 180° - 130° = 50°$
Z warunku $α + γ = 120°$ obliczamy kąt $β$ .
$β = 180° - 120° = 60°$
Kąt $α$ obliczamy, odejmując od $180°$ obliczone kąty $β$ i $γ$ .
$α = 180° - β - γ = 180° - 60° - 50° = 70°$
Kąt $α$ rzeczywiście ma miarę $70°$ – pierwsze zdanie jest prawdziwe (P).
Kąty trójkąta to $α = 70°$ , $β = 60°$ , $γ = 50°$ . Największy z nich to $70°$ , a najmniejszy to $50°$ .
$70° - 50° = 20°$
Różnica wynosi $20°$ – drugie zdanie jest również prawdziwe (P). Odpowiedź: PP.

Podobne zadania z działu planimetria