Zbiór zadań: matura i egzamin ósmoklasisty z matematyki, strona 4

1 pkt

Dany jest trójkąt prostokątny o bokach długości

10

,

24

,

26

(zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równa

B.

4

1
Ponieważ $1 0^{2} + 2 4^{2} = 2 6^{2}$ , trójkąt jest prostokątny, a bok $26$ jest przeciwprostokątną. Obliczamy jego pole:
$P = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 24 = 120$

Zadanie 19.2 Planimetria

1 pkt

Dany jest trójkąt prostokątny o bokach długości

10

,

24

,

26

(zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość promienia okręgu opisanego na tym trójkącie jest równa

Zadanie 20 Planimetria

1 pkt

W trójkącie równoramiennym

A B C

dane są:

∣ A C ∣ = ∣ B C ∣ = 4

i

∣ A B ∣ = 3

.
Na boku

B C

, między punktami

B

i

C

, wybrano taki punkt

D

, że trójkąty

A B C

i

B D A

są podobne (zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Odcinek

B D

ma długość

Zadanie 20 Planimetria

1 pkt

Informacja do zadań 19.–20.
Dany jest trapez

A B C D

o podstawach

A B

i

C D

takich, że

∣ A B ∣ = 2 \cdot ∣ C D ∣

. Przekątne

A C

i

B D

przecinają się w punkcie

E

(zobacz rysunek). Pole trójkąta

C D E

jest równe

2

, a pole trójkąta

B C E

jest równe

4

.

Pole trójkąta

A B E

jest równe

Zadanie 20 Planimetria

3 pkt

Obwód trójkąta równoramiennego jest równy

36

cm. Ramię tego trójkąta jest o

3

cm dłuższe od jego podstawy.

Oblicz pole tego trójkąta. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 20 Planimetria

1 pkt

Na dziesięciokącie foremnym

A B C D E F G H I J

opisano okrąg o środku w punkcie

S

(zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta wpisanego

A G D

jest równa

Zadanie 20 Planimetria

3 pkt

Dany jest kwadrat

A B C D

o boku długości

15

cm. Każdy z boków

A B

i

C D

podzielono na trzy równe części, a każdy z boków

A D

i

B C

podzielono na pięć równych części. Na boku

B C

zaznaczono punkt

E

, na boku

C D

zaznaczono punkt

F

, a ponadto poprowadzono odcinki

A E

i

A F

(zobacz rysunek).

Oblicz pole czworokąta

A E C F

. Zapisz obliczenia.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 21 Planimetria

1 pkt

Kwadrat

K_{2}

jest podobny do kwadratu

K_{1}

w skali

5

(zobacz rysunek). Suma pól tych kwadratów jest równa

78

.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość boku kwadratu

K_{1}

jest równa

Zadanie 21 Planimetria

1 pkt

Dany jest trójkąt

A B C

, w którym

∣ A B ∣ = 11

,

∣ B C ∣ = 12

oraz

∣∠ A B C ∣ = 60°

(zobacz rysunek).

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Trójkąt $A B C$ jest równoramienny.
Pole trójkąta $A B C$ jest równe $333$ .

Zadanie 21.1 Planimetria

1 pkt

Punkty

A

,

B

,

C

oraz

D

leżą na okręgu o środku w punkcie

S

i o promieniu

36

. Punkt

S

leży na odcinku

B D

. Kąt

B D A

ma miarę

4 0^{\circ}

, a kąt

D B C

ma miarę

6 5^{\circ}

(zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta ostrego

B S A

jest równa

Zadanie 21.2 Planimetria

1 pkt

Punkty

A

,

B

,

C

oraz

D

leżą na okręgu o środku w punkcie

S

i o promieniu

36

. Punkt

S

leży na odcinku

B D

. Kąt

B D A

ma miarę

4 0^{\circ}

, a kąt

D B C

ma miarę

6 5^{\circ}

(zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość łuku

B C

, na którym jest oparty kąt wpisany

C D B

, jest równa

Zadanie 23 Planimetria

1 pkt

Dany jest trapez

A B C D

o podstawach

A B

i

C D

takich, że

∣ A B ∣ = 2 \cdot ∣ C D ∣

. Przekątne

A C

i

B D

przecinają się w punkcie

E

(zobacz rysunek).

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Pola trójkątów $B C E$ oraz $A E D$ są równe.
Pole trójkąta $A B E$ jest dwa razy większe od pola trójkąta $C D E$ .

Zadanie 2 Planimetria

2 pkt

Okrąg

O

jest styczny do boków

A C

i

B C

trójkąta

A B C

oraz przecina bok

A B

tego trójkąta w punktach

M

oraz

N

,
przy czym

0 < ∣ A M ∣ < ∣ A N ∣ < ∣ A B ∣

.

Wykaż, że jeśli

∣ A M ∣ = ∣ B N ∣

, to trójkąt

A B C

jest równoramienny.

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Zadanie 5 Planimetria

1 pkt

Dany jest trapez

A B C D

, w którym bok

A B

jest równoległy do boku

D C

. W tym trapezie poprowadzono odcinek

E C

równoległy do boku

A D

, podano miary dwóch kątów oraz oznaczono kąt

α

(zobacz rysunek).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Kąt

α

ma miarę

Zadanie 7 Planimetria

1 pkt

Kąty

α

,

β

,

γ

pewnego trójkąta spełniają dwa warunki:

α + β = 130°

i

α + γ = 120°

.

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Kąt $α$ ma miarę $70°$ .
Różnica miar między kątem największym a kątem najmniejszym w tym trójkącie jest równa $20°$ .

Zbiór zadań

Wyniki