Zadanie 23, matura podstawowa sierpień 2025

1 pkt

Dany jest trapez

A B C D

o podstawach

A B

C D

takich, że

∣ A B ∣ = 2 \cdot ∣ C D ∣

. Przekątne

A C

B D

przecinają się w punkcie

E

(zobacz rysunek).

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Pola trójkątów $B C E$ oraz $A E D$ są równe.
Pole trójkąta $A B E$ jest dwa razy większe od pola trójkąta $C D E$ .

1
Podstawy $A B$ i $C D$ są równoległe, więc trójkąty $A B E$ i $C D E$ mają równe kąty naprzemianległe i są podobne. Skalę podobieństwa daje warunek $∣ A B ∣ = 2 \cdot ∣ C D ∣$ .
$\frac{∣ A B ∣}{∣ C D ∣} = 2$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu planimetria