Zadanie 11, matura rozszerzona maj 2026 (F. 2015)

Geometria przestrzenna

4 pkt

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym

A B C S

podstawa

A B C

jest trójkątem równobocznym. Długość okręgu opisanego na podstawie

A B C

jest równa

62 π

, a cosinus kąta między krawędziami bocznymi

S B

i

S C

jest równy

\frac{5}{9}

.
Oblicz długość krawędzi podstawy

A B C

oraz cosinus kąta między ścianami bocznymi

S A C

i

S B C

tego ostrosłupa.

a = 36

,

cos β = \frac{5}{14}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Wprowadzamy oznaczenia:
- $R$ - promień okręgu opisanego na podstawie $A B C$
- $a$ - długość krawędzi podstawy
- $α$ - miara kąta $B S C$ (kąta między krawędziami bocznymi $S B$ i $S C$ )
- $β$ - miara szukanego kąta dwuściennego między ścianami bocznymi $S A C$ i $S B C$
- $F$ - środek krawędzi $B C$
- $D$ - punkt wspólny wysokości ściany bocznej $B C S$ poprowadzonej z wierzchołka $B$ i wysokości ściany bocznej $A C S$ poprowadzonej z wierzchołka $A$ (obie wysokości są prostopadłe do wspólnej krawędzi $S C$ , więc $D$ leży na $S C$ , a kąt $A D B$ to szukany kąt $β$ )
- $x = ∣ A D ∣ = ∣ B D ∣$ - wysokość ściany bocznej opuszczona z wierzchołka podstawy

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Zobacz plany Premium

Podobne zadania z działu geometria przestrzenna

Wszystkie zadania z działu