Zadanie 10, matura rozszerzona maj 2026 (F. 2015)

4 pkt

Rozwiąż równanie

sin (6 x) - 2 sin (2 x) = 0

x = \frac{π k}{2} \lor x = - \frac{5 π}{12} + π k \lor x = \frac{5 π}{12} + π k \lor x = - \frac{π}{12} + π k \lor x = \frac{π}{12} + π k

, gdzie

k \in Z

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Zapisujemy $sin (6 x) = sin (4 x + 2 x)$ i korzystamy ze wzoru na sinus sumy kątów oraz na cosinus podwojonego kąta ( $cos (4 x) = 2 cos^{2} (2 x) - 1$ ).
$sin (4 x + 2 x) - 2 sin (2 x) = 0 sin (4 x) cos (2 x) + cos (4 x) sin (2 x) - 2 sin (2 x) = 0 2 sin (2 x) cos^{2} (2 x) + [2 cos^{2} (2 x) - 1] sin (2 x) - 2 sin (2 x) = 0$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu trygonometria