Zadanie 8, matura rozszerzona maj 2026 (F. 2015)

3 pkt

Punkty

K

L

są środkami – odpowiednio – boków

A B

B C

kwadratu

A B C D

o boku długości

a

. Punkt

M

jest takim punktem na boku

B C

, że odcinki

D K

K M

są prostopadłe. Odcinek

A L

przecina odcinki

D K

oraz

D M

w punktach – odpowiednio –

P

oraz

Q

(zobacz rysunek).

Wykaż, że

∣ P Q ∣ = \frac{5}{5} a

∣ P Q ∣ = \frac{5}{5} a

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Wprowadzamy oznaczenie $α = ∣∠ A D K ∣$ . W trójkącie prostokątnym $D A K$ (kąt prosty przy wierzchołku $A$ ) drugi kąt ostry ma miarę:
$∠ D K A = 9 0^{\circ} - α$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu planimetria