Zadanie 7, matura rozszerzona maj 2026 (F. 2015)

3 pkt

Wykaż, że dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej

x

i dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej

y

prawdziwa jest nierówność

\frac{1}{x} + \frac{1}{y} \leq \frac{x}{y ^{2}} + \frac{y}{x ^{2}}

0 \leq (x + y) (x - y)^{2}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Z założenia $x > 0$ oraz $y > 0$ , więc $x^{2} y^{2} > 0$ . Mnożymy obie strony nierówności przez $x^{2} y^{2}$ .
$x y^{2} + y x^{2} \leq x^{3} + y^{3}$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu dowody algebraiczne