Zadanie 3, matura rozszerzona maj 2026

3 pkt

Wykaż, że dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej

x

i dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej

y

prawdziwa jest nierówność

\frac{1}{x} + \frac{1}{y} \leq \frac{x}{y ^{2}} + \frac{y}{x ^{2}}

Nierówność jest równoważna

(x + y) (x - y)^{2} \geq 0

, co jest zawsze prawdziwe dla

x, y > 0

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Liczba $x^{2} y^{2}$ jest dodatnia, więc mnożymy przez nią obie strony nierówności bez zmiany znaku.
$x y^{2} + y x^{2} \leq x^{3} + y^{3}$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu dowody algebraiczne