Zadanie 7, matura rozszerzona czerwiec 2026

4 pkt

Nieskończony ciąg geometryczny

(a_{n})

jest określony dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

. Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa

14

. Suma sześcianów wszystkich wyrazów ciągu

(a_{n})

jest równa

392

.

Wyznacz wzór ogólny na

n

-ty wyraz ciągu

(a_{n})

. Zapisz obliczenia.

a_{n} = 7 \cdot (\frac{1}{2})^{n - 1}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Oznaczamy przez $q$ iloraz ciągu. Suma wszystkich wyrazów istnieje, więc $∣ q ∣ < 1$ i korzystamy ze wzoru na sumę nieskończonego ciągu geometrycznego.
$S = \frac{a _{1}}{1 - q} \frac{a _{1}}{1 - q} = 14, ∣ q ∣ < 1$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu ciągi