Zadanie 16.1, matura rozszerzona czerwiec 2026 (F. 2015)

2 pkt

W układzie współrzędnych

(x, y)

rozważamy wszystkie trójkąty prostokątne

A B C

, w których

C = (0, 0)

, wierzchołek

B

leży na dodatniej półosi

O y

, wierzchołek

A

leży na dodatniej półosi

O x

, natomiast bok

A B

jest zawarty w prostej przechodzącej przez punkt

K = (1, 2)

.

Wykaż, że pole

P

trójkąta

A B C

w zależności od współczynnika kierunkowego

a

prostej

A B

jest określone wzorem

P (a) = \frac{- a ^{2} + 4 a - 4}{2 a}

P (a) = \frac{- a ^{2} + 4 a - 4}{2 a}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Prosta $A B$ przechodzi przez punkt $K = (1, 2)$ i ma współczynnik kierunkowy $a$ , więc jej równanie w postaci kierunkowej to:
$y = a (x - 1) + 2 = a x + (2 - a)$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu geometria analityczna

Matura rozszerzona czerwiec 2026, zadanie 13.1W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) rozważamy wszystkie trójkąty prostokątne ABC, w których C=(0,0), wierzchołek B leży na…
Matura rozszerzona maj 2025 (stara formuła), zadanie 11W układzie współrzędnych (x, y) dane są okręgi O₁ oraz O₂ o równaniach: O₁: (x-1)² + (y+3)² = 5… Oblicz współrzędne punktów A, B oraz M.
Matura rozszerzona grudzień 2024, zadanie 7W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są: okrąg o równaniu (x + 1)² + (y - 3)² = 50 i punkty A =… Rozważ wszystkie przypadki.
Matura rozszerzona maj 2021, zadanie 14.1Dane są parabola o równaniu y=x² oraz punkty A=(0,2) i B=(1,3) (zobacz rysunek).… Wyznacz pole P trójkąta ABC jako funkcję zmiennej m.
Matura rozszerzona maj 2021, zadanie 10Prosta przechodząca przez punkty A = (8, -6) i B = (5,… Oblicz promień tego okręgu i współrzędne punktu styczności tego okręgu z prostą AB.
Matura rozszerzona maj 2026, zadanie 9W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A =… Wyznacz równanie okręgu, który ma środek w punkcie M i przechodzi przez punkt C.