Zadanie 13.1, matura rozszerzona czerwiec 2026

2 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

rozważamy wszystkie trójkąty prostokątne

A B C

, w których

C = (0, 0)

, wierzchołek

B

leży na dodatniej półosi

O y

, wierzchołek

A

leży na dodatniej półosi

O x

, natomiast bok

A B

jest zawarty w prostej przechodzącej przez punkt

K = (1, 2)

.

Wykaż, że pole

P

trójkąta

A B C

w zależności od współczynnika kierunkowego

a

prostej

A B

jest określone wzorem

P (a) = \frac{- a ^{2} + 4 a - 4}{2 a}

P (a) = \frac{- a ^{2} + 4 a - 4}{2 a}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Prosta $A B$ przechodzi przez punkt $K = (1, 2)$ i ma współczynnik kierunkowy $a$ .
$y = a (x - x_{K}) + y_{K} y = a (x - 1) + 2 = a x + (2 - a)$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu geometria analityczna