Zadanie 11, matura rozszerzona maj 2025 (F. 2015)

5 pkt

W układzie współrzędnych

(x, y)

dane są okręgi

O_{1}

oraz

O_{2}

o równaniach:

Te okręgi przecinają się w punktach

A

oraz

B

. Punkt

A

ma pierwszą współrzędną dodatnią. Punkt

M

spełnia warunek

A M = - 2 \cdot B M

.
Oblicz współrzędne punktów

A

B

oraz

M

Poprawna odpowiedź

A = (\frac{16}{5}, - \frac{13}{5})

B = (- 1, - 2)

M = (\frac{2}{5}, - \frac{11}{5})

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

Punkty $A$ i $B$ leżą na obu okręgach, więc ich współrzędne spełniają układ równań. Odejmujemy równania stronami, żeby pozbyć się $x^{2}$ i $y^{2}$ . Otrzymujemy równanie prostej $A B$ .
$(x - 1)^{2} + (y + 3)^{2} - (x - 2)^{2} - (y - 4)^{2} = 5 - 45 x^{2} - 2 x + 1 + y^{2} + 6 y + 9 - x^{2} + 4 x - 4 - y^{2} + 8 y - 16 = - 40 2 x + 14 y = - 30 x + 7 y = - 15$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu geometria analityczna