Zadanie 13, matura rozszerzona maj 2023

6 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

prosta

l

o równaniu

x - y - 2 = 0

przecina parabolę o równaniu

y = 4 x^{2} - 7 x + 1

w punktach

A

oraz

B

. Odcinek

A B

jest średnicą okręgu

O

. Punkt

C

leży na okręgu

O

nad prostą

l

, a kąt

B A C

jest ostry i ma miarę

α

taką, że

tg α = \frac{1}{3}

(zobacz rysunek).

Oblicz współrzędne punktu

C

. Zapisz obliczenia.

C = (\frac{11}{10}, - \frac{3}{10})

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Punkty $A$ i $B$ leżą na prostej i na paraboli. Z równania prostej $l$ mamy $y = x - 2$ , więc wstawiamy to do równania paraboli.
$x - 2 = 4 x^{2} - 7 x + 1 - 4 x^{2} + 8 x - 3 = 0 / \cdot (- 1) 4 x^{2} - 8 x + 3 = 0$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu geometria analityczna