Zadanie 11, matura rozszerzona czerwiec 2025

6 pkt

W kartezjańskim układzie współrzędnych

(x, y)

dany jest równoległobok

A B C D

o wierzchołkach

A = (- 8, - 1)

D = (- 13, 9)

oraz środku symetrii

M = (- \frac{9}{2}, 1)

.

Okrąg

O

przechodzi przez początek tego układu i jest styczny do prostych zawierających boki

A B

B C

tego równoległoboku. Druga współrzędna środka okręgu

O

jest liczbą ujemną.

Wyznacz równanie okręgu

O

. Zapisz obliczenia.

(x + 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 5

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Środek symetrii $M$ jest środkiem obu przekątnych. Z tego, że $M$ jest środkiem odcinka $B D$ , wyznaczamy $B$ .

$x_{M} = \frac{x _{B} + x _{D}}{2} \land y_{M} = \frac{y _{B} + y _{D}}{2} \frac{x _{B} + ( - 13 )}{2} = - \frac{9}{2} \land \frac{y _{B} + 9}{2} = 1 B = (4, - 7)$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu geometria analityczna