Zadanie 5, matura rozszerzona czerwiec 2023

3 pkt

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej dodatniej

a

prawdziwa jest nierówność

a^{2} + \frac{16}{a} \geq 12

Nierówność

a^{2} + \frac{16}{a} \geq 12

jest prawdziwa dla każdego

a > 0

, ponieważ

a^{3} - 12 a + 16 = (a - 2)^{2} (a + 4) \geq 0

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Ponieważ $a > 0$ , sprowadzamy lewą i prawą stronę do wspólnego mianownika $a$ :
$a^{2} + \frac{16}{a} \frac{a ^{3}}{a} + \frac{16}{a} - \frac{12 a}{a} \frac{a ^{3} - 12 a + 16}{a} \geq 12 \geq 0 \geq 0$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu dowody algebraiczne