Zadanie 6, matura rozszerzona czerwiec 2022

3 pkt

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej

x

i dla każdej liczby rzeczywistej

y

takich, że

x \neq = y

, spełniona jest nierówność

x^{4} + y^{4} > x y (x^{2} + y^{2})

Nierówność

x^{4} + y^{4} > x y (x^{2} + y^{2})

jest prawdziwa dla każdych

x, y

takich, że

x \neq = y

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Wymnażamy prawą stronę i przenosimy wszystkie wyrazy na lewą.
$x^{4} + y^{4} > x^{3} y + x y^{3} x^{4} - x^{3} y - x y^{3} + y^{4} > 0$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu dowody algebraiczne