Funkcja f jest określona wzorem f(x) = (x³-8)/(x-2) dla każdej liczby rzeczywistej x ≠ 2. Wartość pochodnej tej funkcji dla argumentu x = 1/2 jest równa

Zadanie 2 - Matura rozszerzona 2022 (maj) - Rozwiązanie

1 pkt

Funkcja

f

jest określona wzorem

f (x) = \frac{x ^{3} - 8}{x - 2}

dla każdej liczby rzeczywistej

x \neq = 2

.
Wartość pochodnej tej funkcji dla argumentu

x = \frac{1}{2}

jest równa

Poprawna odpowiedź

3

Rozłóż licznik jako różnicę sześcianów i skróć ułamek.
$f (x) = \frac{x ^{3} - 8}{x - 2} = \frac{( x - 2 ) ( x ^{2} + 2 x + 4 )}{x - 2} = x^{2} + 2 x + 4$
Oblicz pochodną funkcji.
$f^{'} (x) = 2 x + 2$
Podstaw $x = \frac{1}{2}$ .
$f^{'} (\frac{1}{2}) = 2 \cdot \frac{1}{2} + 2 = 1 + 2 = 3$