Zadanie 1, matura rozszerzona czerwiec 2017

1 pkt

Równanie

∣ ∣ x - 4∣ - 2 ∣ = 2

ma dokładnie

Poprawna odpowiedź

D. trzy rozwiązania rzeczywiste.

Wartość bezwzględna z wyrażenia jest równa $2$ wtedy, gdy to wyrażenie wynosi $2$ albo $- 2$ . Rozbijamy równanie na dwa.
$∣ x - 4∣ - 2 = 2 lub ∣ x - 4∣ - 2 = - 2$
Pierwsze równanie daje dwa rozwiązania.
$∣ x - 4∣ - 2 = 2 ∣ x - 4∣ = 4 x - 4 = 4 lub x - 4 = - 4 x = 8 lub x = 0$
Drugie równanie daje jedno rozwiązanie.
$∣ x - 4∣ - 2 = - 2 ∣ x - 4∣ = 0 x = 4$
Równanie ma trzy różne rozwiązania: $0$ , $4$ i $8$ .

Podobne zadania z działu wartość bezwzględna