Zadanie 2, matura rozszerzona maj 2018

1 pkt

Równanie

∣ x ∣ - 2 = ∣ x ∣ + 2

Poprawna odpowiedź

B. ma dokładnie jedno rozwiązanie.

Podstawiamy $t = ∣ x ∣$ , gdzie $t \geq 0$ . Równanie przyjmuje postać:
$∣ t - 2∣ = t + 2$
Dla $t < 2$ mamy $∣ t - 2∣ = 2 - t$ .
$2 - t = t + 2 t = 0$
Dla $t \geq 2$ mamy $∣ t - 2∣ = t - 2$ .
$t - 2 = t + 2 - 2 = 2$
W drugim przypadku równanie jest sprzeczne. Zostaje tylko $t = 0$ , czyli $∣ x ∣ = 0$ , więc $x = 0$ . Równanie ma dokładnie jedno rozwiązanie.

Podobne zadania z działu wartość bezwzględna