Zadanie 2, matura rozszerzona maj 2024 (F. 2015)

1 pkt

Równanie

∣2 x - 4∣ = 3 x + 1

w zbiorze liczb rzeczywistych

Poprawna odpowiedź

B. ma dokładnie jedno rozwiązanie.

Wyrażenie $2 x - 4$ zmienia znak w punkcie $x = 2$ . Rozpatrujemy dwa przypadki.
Dla $x \geq 2$ mamy $∣2 x - 4∣ = 2 x - 4$ . Otrzymane rozwiązanie $x = - 5$ nie należy do przedziału $⟨ 2, + \infty)$ , więc w tym przypadku nie ma rozwiązań.
$2 x - 4 = 3 x + 1 - 5 = x$
Dla $x < 2$ mamy $∣2 x - 4∣ = - 2 x + 4$ . Otrzymane rozwiązanie $x = \frac{3}{5}$ należy do przedziału $(- \infty, 2)$ , więc jest rozwiązaniem równania.
$- 2 x + 4 = 3 x + 1 3 = 5 x x = \frac{3}{5}$
Równanie ma dokładnie jedno rozwiązanie.

Podobne zadania z działu wartość bezwzględna