Matemator.plMatura · Egzamin ósmoklasisty

Zadanie 1, matura rozszerzona maj 2019

1 pkt

Dla dowolnych liczb

x > 0

,

x \neq = 1

,

y > 0

,

y \neq = 1

wartość wyrażenia

(lo g_{\frac{1}{x}} y) \cdot (lo g_{\frac{1}{y}} x)

jest równa

Poprawna odpowiedź

D.

1

Zamieniamy podstawy logarytmów na $x$ i $y$ wzorem $lo g_{\frac{1}{a}} b = - lo g_{a} b$ .
$lo g_{\frac{1}{x}} y = - lo g_{x} y lo g_{\frac{1}{y}} x = - lo g_{y} x$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Zobacz plany Premium

Podobne zadania z działu logarytmy

Matura rozszerzona lipiec 2020, zadanie 10Dla pewnych liczb rzeczywistych a > 1, b > 1 i N > 1 jest spełniona równość log_(a² b) N = 3/20 · (logₐ N +…
Matura rozszerzona maj 2021, zadanie 6Niech log₂ 18 = c. Wykaż, że log₃ 4 = 4/(c-1).
Matura rozszerzona czerwiec 2021, zadanie 6Niech log₂ 9 = c. Wykaż, że log₃ 54 = (3c+2)/c.
Matura rozszerzona czerwiec 2022, zadanie 1Wiadomo, że log₅ 2 = a i log₅ 3 = b. Wtedy liczba log₁₈ 40 jest równa
Matura rozszerzona marzec 2022, zadanie 1Dane są liczby a = log₂ 3 oraz b = log₃ 7. Wyraź log₄ 49 za pomocą liczb a oraz b.
Matura rozszerzona grudzień 2024, zadanie 4Wykaż, że 1/(log₂ 35 + 1) + 1/(log₇ 140 - log₇ 2) + 1/(log₅ 7 + log₅ 2 + 1) = 1

Wszystkie zadania z działu