Zadanie 9, matura rozszerzona czerwiec 2020

4 pkt

Rozwiąż równanie

3 cos 2 x + 10 cos^{2} x = 24 sin x - 3

dla

x \in ⟨ 0, 2 π ⟩

x = \frac{π}{6}

lub

x = \frac{5 π}{6}

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Korzystamy ze wzorów $cos 2 x = 1 - 2 sin^{2} x$ oraz $cos^{2} x = 1 - sin^{2} x$ , żeby sprowadzić równanie do jednej funkcji trygonometrycznej - $sin x$ .
$3 cos 2 x + 10 cos^{2} x = 24 sin x - 3 3 (1 - 2 sin^{2} x) + 10 (1 - sin^{2} x) = 24 sin x - 3 3 - 6 sin^{2} x + 10 - 10 sin^{2} x = 24 sin x - 3$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Podobne zadania z działu trygonometria