Zadanie 14, matura podstawowa marzec 2026

3 pkt

Ciąg

(a_{n})

jest określony wzorem

a_{n} = \frac{3 n + 9}{n + 1}

dla każdej liczby naturalnej

n \geq 1

.

Wyznacz wszystkie wartości

x

, dla których trzywyrazowy ciąg

(a_{5}, 2 x^{2}, 3 x^{2} + 5)

jest arytmetyczny. Zapisz obliczenia.

x = - 3

lub

x = 3

Czy Twoja odpowiedź jest poprawna?

1
Obliczamy piąty wyraz ciągu $(a_{n})$ :
$a_{5} = \frac{3 \cdot 5 + 9}{5 + 1} = \frac{24}{6} = 4$

Dalsze kroki są w Premium

Premium odblokowuje pełne rozwiązania krok po kroku wszystkich zadań.

Zobacz plany Premium

Podobne zadania z działu ciągi

Matura podstawowa czerwiec 2026, zadanie 15Czterowyrazowy ciąg (7, a₂, a₃, a₄) jest arytmetyczny. Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 54. Oblicz drugi wyraz tego ciągu.
Matura podstawowa maj 2026, zadanie 15Ciąg (aₙ) jest określony wzorem aₙ=3n+5 dla każdej liczby naturalnej n≥1. Trzywyrazowy ciąg (a₁,a₉,aₖ) jest geometryczny. Oblicz k.
Matura podstawowa maj 2026 (stara formuła), zadanie 33Ciąg arytmetyczny (aₙ) jest określony wzorem aₙ = 3n + 5 dla… Oblicz k oraz sumę Sₖ początkowych k wyrazów ciągu arytmetycznego (aₙ).
Matura podstawowa sierpień 2025 (stara formuła), zadanie 32Ciąg (aₙ) jest określony wzorem aₙ = (32 · (-1)ⁿ)/(2ⁿ⁻¹) dla każdej liczby naturalnej n ≥… Oblicz x oraz różnicę tego ciągu arytmetycznego.
Matura podstawowa maj 2025, zadanie 15Wyznacz wartość m, dla której trzywyrazowy ciąg (2m + 11, m² + 3, 5 - m) jest arytmetyczny i malejący.
Matura podstawowa czerwiec 2026, zadanie 16Pięciowyrazowy ciąg (a₁, a₂, 2, a₄, a₅) jest geometryczny. Iloczyn a₁ · a₂ · 2 · a₄ · a₅ jest równy

Wszystkie zadania z działu