Zadanie 3, matura podstawowa marzec 2026

1 pkt

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba

\frac{3 ^{10} \cdot 9 ^{20}}{2 7 ^{15}}

jest równa

3^{5}

1
Zapisujemy $9$ i $27$ jako potęgi liczby $3$ .
$9 = 3^{2}, 27 = 3^{3}$
2
Podstawiamy je do ułamka. Potęgę potęgi zamieniamy na jedną potęgę, mnożąc wykładniki.
$\frac{3 ^{10} \cdot ( 3 ^{2} ) ^{20}}{( 3 ^{3} ) ^{15}} = \frac{3 ^{10} \cdot 3 ^{40}}{3 ^{45}}$
3
Przy mnożeniu potęg o tej samej podstawie dodajemy wykładniki, a przy dzieleniu je odejmujemy.
$\frac{3 ^{10 + 40}}{3 ^{45}} = \frac{3 ^{50}}{3 ^{45}} = 3^{50 - 45} = 3^{5}$

Podobne zadania z działu potęgi i pierwiastki