Liczba naturalna 4¹² · 5²⁴ jest podzielna… - Matura podstawowa maj 2026, zadanie 5, rozwiązanie

Zadanie 5, matura podstawowa maj 2026

1 pkt

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Liczba naturalna $4^{12} \cdot 5^{24}$ jest podzielna przez $20$ .
Liczba naturalna $4^{12} \cdot 5^{24}$ jest w zapisie dziesiętnym liczbą $25$ -cyfrową.

1
Zapisujemy $4$ jako $2^{2}$ . Potęgę potęgi zamieniamy na jedną potęgę, mnożąc wykładniki, a iloczyn potęg o tym samym wykładniku na potęgę iloczynu.
$4^{12} \cdot 5^{24} = (2^{2})^{12} \cdot 5^{24} = 2^{24} \cdot 5^{24} = (2 \cdot 5)^{24} = 1 0^{24}$
2
Rozkładamy $20$ na czynniki pierwsze i dzielimy przez nie $1 0^{24} = 2^{24} \cdot 5^{24}$ . Iloraz jest liczbą naturalną, więc liczba jest podzielna przez $20$ (P).
$20 = 2^{2} \cdot 5 \frac{2 ^{24} \cdot 5 ^{24}}{2 ^{2} \cdot 5 ^{1}} = 2^{22} \cdot 5^{23}$
3
Liczba $1 0^{24}$ w zapisie dziesiętnym to cyfra $1$ i $24$ zera, więc ma $25$ cyfr (P).

Zadanie 5, matura podstawowa maj 2026