W układzie współrzędnych (x, y) odcinek o końcach A = (-4, 7) oraz B = (6, -1) jest średnicą okręgu mathcalO. Środkiem okręgu mathcalO jest punkt o współrzędnych

Zadanie 24 - Matura podstawowa 2024 (sierpień, F. 2015) - Rozwiązanie

1 pkt

W układzie współrzędnych

(x, y)

odcinek o końcach

A = (- 4, 7)

oraz

B = (6, - 1)

jest średnicą okręgu

O

.
Środkiem okręgu

O

jest punkt o współrzędnych

Poprawna odpowiedź

(1, 3)

Środek okręgu to środek odcinka $A B$ , będącego średnicą, czyli punkt o współrzędnych będących średnimi arytmetycznymi odpowiednich współrzędnych końców.
$S = (\frac{x _{A} + x _{B}}{2}, \frac{y _{A} + y _{B}}{2})$
Podstawiamy współrzędne punktów $A$ i $B$ .
$S = (\frac{- 4 + 6}{2}, \frac{7 + ( - 1 )}{2}) = (1, 3)$